Question

(condição de alinhamento de três pontos). Calcule o valor de M de forma que os pontos A(m, 2), B(4, 1) e C(1, 4), sejam colineares.

Answer 1

Explicação passo a passo:

Os pontos somente estarão alinhados se o determinante da matriz quadrada calculado pela regra de Sarrus for igual a 0.

Sendo o ponto A (M, 2), B (4, 1) e C (1, 4), vamos formar uma matriz quadrada de ordem 3 e igualá-la a zero; temos que completar a terceira coluna com "1".

    $\left[\begin{array}{ccc}m&2&1\\4&1&1\\1&4&1\end{array}\right] =0$

Copie as duas primeiras colunas à direita da matriz.

    $\left[\begin{array}{ccc}m&2&1\\4&1&1\\1&4&1\end{array}\right]\left\begin{array}{ccc}m&2\\4&1\\1&4\end{array}\right]=0$

Agora, vamos calcular as diagonais principal e secundária, e do resultado, subtraí-las.

    Diagonal principal

         m · 1 · 1 + 2 · 1 · 1 + 1 · 4 · 4  →  m + 2 + 16  →  m + 18

    Diagonal secundária

         1 · 1 · 1 + 4 · 1 · m + 1 · 4 · 2  →  1 + 4m + 8  →  4m + 9

    Determinante

         (m + 18) - (4m + 9) = 0

         m + 18 - 4m - 9 = 0

         -3m + 9 = 0

         -3m = -9

         m = (-9) ÷ (-3)

         m = 3

Resposta:  m = 3

Temos duas alternativas com a mesma resposta, A e E