Question

Uma pedra está em repouso sobre uma superficie horizontal perfeitamente lisa. Em seu interior há uma pequena bomba, que, ao explodir, estilhaça a pedra em três pedaços de massas diferentes, que passam a deslizar sobre a superficie horizontal. Nessas condições, após a explosão, o que acontece com o centro de massa da pedra?

Answer 1

Resposta:

O centro de massa fica exatamente no mesmo lugar. Não se move.

Explicação:

Lembrando que o movimento ocorre no plano.

Existe uma lei de conservação importantíssima para a física, conservação do momento linear (quantidade de movimento), essa lei define que o momento linear imediatamente antes de uma explosão é igual ao momento linear após a explosão ou seja, o momento se conserva. O momento (P) é definido por: p = m.v, onde m = massa e v = velocidade.

A velocidade advém do movimento do centro de massa, por simplificação consideraremos  a coordenada "x" do centro de massa e a chamaremos de Xcm.

Xcm é definido da seguinte forma:

Xcm = $\frac{x1 . m1 + x2 . m2 + x3 . m3 }{m1 + m2 + m3}$

(considerando que a explosão gerou três partículas distintas).

Antes da explosão Xcm = zero, lembre-se que o objeto está em repouso.

nessa situação a coordenada "x" da pedra é zero, pois ela ainda está íntegra.

Após a explosão cada parte terá uma coordena da "x" e uma massa "m" que serão distintos

Pelo princípio da conservação é imperativo que o momento linear e consequentemente o  centro de massa antes  e após a explosão sejam iguais.

Considerando que o objeto em questão está em repouso antes da explosão concluímos que seu centro de massa também está sendo assim, após a explosão ele deve permanecer em repouso também.

Outro modo de chegar a essa conclusão e pensar nas partículas resultantes da explosão, pedaços de menor massa serão lançados mais longe da origem e pedaços maiores cairão mais próximos da origem, atentem para a equação:

Xcm = $\frac{x1 . m1 + x2 . m2 + x3 . m3 }{m1 + m2 + m3}$

observe os produtos x.m (posição "vezes" massa) , vamos considerar somente os afastamentos na direção de "x". Note que a massa e a posição são inversamente proporcionais, ou seja, existe uma constância no numerador da fração, se o afastamento for grande a partícula terá massa pequena e vice versa.

Desse modo é possível inferir que Xcm e consequentemente todo o centro de massa não se moverão após a explosão.