Question

No sistema ilustrado na figura = 5 kg, =
3 kg e a corda e as polias são ideais. Qual deve ser o
coeficiente de atrito cinético entre o bloco A e a
superfície, para que a aceleração dos dois blocos seja
igual à metade daquela que ocorreria na ausência de
atrito?

Answer 1

⇒     Aplicando nossos conhecimentos sobre Leis de Newton, concluímos que  aceleração dos blocos A é de, respectivamente   2,56 m/s²  e  1,28 m/s². E que o coeficiente de atrito cinético necessário para que a aceleração seja metade é de  0,15.

A figura em anexo mostra as forças que agem no sistema. Os blocos estão acelerados, logo, usaremos a Segunda Lei de Newton. Por ser uma corda ideal, a tensão é igual em todos os pontos da corda.  Sejam  $a_1$  e  $a_2$  , respectivamente, as acelerações dos blocos A e B. Primeiro vamos desconsiderar qualquer atrito. Para o bloco A, considere eixo x positivo para a direita, e um eixo y positivo pra cima. E para o bloco B, um eixo y positivo pra baixo.

➜     Para o bloco B,   $\sum F_y=m_Bg-2T=m_Ba_2 \ \ \ ...(1)$

➜     Para o bloco A,   $\sum F_x=T=m_Aa_1 \ \ \ ...(2)$

Substituindo (2) em (1),

$m_Bg-2m_Aa_1=m_Ba_2 \ \ \ \ ...(3)$

➜     Mas observe que o deslocamento do bloco B é metade do deslocamento do bloco A. Logo a aceleração do bloco B é metade da aceleração do bloco A. Ou seja,    $a_1=2a_2$  . Assim, a eq. (3) vira:

$\begin{array}{l}m_Bg-2m_A(2a_2)=m_Ba_2 \Longrightarrow a_2=\dfrac{m_Bg}{4m_A+m_B} \Longrightarrow\\\\\Longrightarrow a_{2} =\dfrac{3\cdot 9,8}{4\cdot 5+3} =\underline{\underline{1,28 \ m/s^{2}}}\end{array}$

E   $a_1=2a_2=2,56 \ m/s^2$

➜     Considerando a força de atrito na superfície em que está o bloco A, temos

$\sum F_y=n-m_Ag=0 \Longrightarrow n=m_Ag \ \ \ \ ...(4)$

e queremos que as acelerações sejam   $a_1/2$   e   $a_2/2$  . Portanto,

$\sum F_x=T-f_k=m_Aa_1/2$   ou

$T=f_k+m_Aa_1/2 \ \ \ ...(5)$

Substituindo em (1):

$\begin{array}{l}m_{B} g-2( f_{k} +m_{A} a_{1}/2) =m_{B} a_{2}/2 \Longrightarrow \\\\\Longrightarrow f_{k} =\dfrac{1}{2}( m_{B} g-m_{B} a_{2}/2 -m_{A} a_{1})\\\\=\dfrac{1}{2}( 3\cdot 9,8-3\cdot 0,5 \cdot1,28- 5\cdot 2,56) =7,34 \ N\end{array}$

➜     Da eq. (4), concluímos que   $f_k=\mu_kn=\mu_km_Ag$  . Portanto

$\mu _{k} =\dfrac{f_{k}}{m_{A} g} =\dfrac{7,34}{5\cdot 9,8} =0,15$

O coeficiente de atrito necessário é de 0,15.

☞     Leia mais sobre esse assunto em:

https://brainly.com.br/tarefa/34906562

https://brainly.com.br/tarefa/37920894

https://brainly.com.br/tarefa/44683181