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Resposta:
4π / 3 + 2kπ ≤ sen (x) ≤ 5π / 3 + 2kπ k ∈ Z
( ver gráfico em anexo; o que interessa é a parte marcada azul ondulado )
Explicação passo a passo:
Análise para o intervalo [ 0 ; 2π ]
A função sen(x) é positiva no 1º e 2º quadrantes do circulo
trigonométrico.
Só é negativa no 3º e 4º quadrantes.
No 3º quadrante
→ função seno decrescente de zero até - 1
e
→ sen (x) = - (√3 )/2 para x = ( 4π ) / 3
No 4º quadrante
função seno crescente de - 1 até zero
e
sen (x) = - (√3 )/2 para x = ( 5π ) / 3
Vai ser neste intervalo que, [ 4π / 3 ; 5π / 3 )que vamos encontrar os
valores de x para a inequação.
4π / 3 ≤ sen (x) ≤ 5π / 3
Generalização
4π / 3 + 2kπ ≤ sen (x) ≤ 5π / 3 + 2kπ k ∈ Z
Bons estudos.
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( ≤ ) menor ou igual ( ∈ ) pertence a ( Z ) números inteiros
( / ) divisão
Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução,
para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em
casos idênticos.
O que eu sei, eu ensino.
