Question

Sabe-se que a massa da Terra é cerca de 81 vezes a massa da Lua e que o raio da Terra é
aproximadamente 3,7 vezes o da Lua. Desprezando os efeitos ligados à rotação, calcule a razão
entre o módulo da aceleração da gravidade na superfície da Terra (
) e o módulo aceleração da
gravidade na superfície da Lua () , ou seja, /
.

Answer 1

A razão entre o módulo da aceleração da gravidade na superfície da Terra e da Lua é igual a 5,92.

Para solucionar a questão iremos calcular o quociente entre a gravidade na superfície da Terra e o da Lua. Para isso, primeiramente, demos entender como é calculada a intensidade da aceleração da gravidade em um astro.

Como aceleração da gravidade é calculada?

A aceleração da gravidade é a intensidade do campo gravitacional em um determinado astro. Veja a formulação abaixo:

a = G.M/R²

Sendo:

• a = aceleração da gravidade (m/s²)
• G = constante da gravitação universal (6,67408.10-11 Nm²/kg²)
• M = massa do astro(kg)
• R = raio do astro (m)

Com isso, a aceleração da gravidade na lua é dada por:

a(lua) = G.M(lua)/R(lua)²

Sabemos que a massa e o raio da Terra são respectivamente 81 vezes e 3,7 vezes maior que o da lua. Com isso a força da gravidade na Terra em função do raio e massa da lua é igual a:

a(terra) = G.M(terra)/R(terra)²

M(terra) = 81.M(lua) ; R(terra) = 3,7.(lua)

a(terra) = G.81M(lua)/[3,7R(lua)]²

a(terra) = G.81M(lua)/13,69R(lua)²

a(terra) = 5,92G.M(lua)/R(lua)²

Sabemos que G.M(lua)/R(lua)² = a(lua), logo:

a(terra) = 5,92.a(lua)

a(terra)/a(lua) = 5,92

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