Question

Resolva:
a) log (2x-10) na base 4 = log 20 na base 4.

B) log (3x-6) na base 10 = log (x+4) na base 10.

Answer 1

Resposta:

Resolvendo o item a), tal que:

$log_{4}(2x-10)=log_{4} 20$

Sabemos da matemática, que existe um propriedade logarítmica, que:

$log_{b}a=y$

$a=b^{y}$

então,

$2x-10 = 4^{log_{4}20 }$

Existe também outra propriedade logarítmica, que quando temos uma base de uma função exponencial elevada a um logaritmo com base igual, temos o seguinte resultado:

$a^{log_{a}b }= b$

Assim,

$2x-10=20\\ 2x=20+10\\ 2x=30\\ x=\frac{30}{2}=15$

A mesmas técnicas utilizadas no item a), devem ser usadas no item b), então:

$log_{10}(3x-6)=log_{10}(x+4)$

$3x-6=10^{log_{10}(x+4) }$

$3x-6=x+4$

$3x-x=4+6\\ 2x=10\\ x=\frac{10}{2} =5$