Question

Para que valores reais de P a função f(x)=(P-2)x²+2Px+P+3 nao adimite raizes reais

Answer 1

$\sf f(x)= (P-2)x^2+2Px+P+3$

Para que uma função quadrática não tenha raízes reais o Delta tem que ser menor que 0. Então :

$\sf B^2-4.A.C < 0 \\\\ (2P)^2-4\cdot (P-2)\cdot (P+3) < 0 \\\\ 4\cdot P^2-4\cdot (P^2+P-6) < 0 \\\\ 4\cdot P^2 < 4\cdot (P^2+P-6) \\\\ P^2 < P^2+ P -6 \\\\ P-6 > 0 \\\\ \huge\boxed{\sf P > 6 }\checkmark$