Question

A soma de dois números naturais A e B é 22231.

O número A é divisível por 10 e, se for retirado o seu algarismo

das unidades, obtém-se o número B.

A diferença A – B é

(A) 18181.

(B) 18189.

(C) 18881.

(D) 18981.

(E) 18989.

Answer 1

A diferença A – B é de (B) 18189.

Veja como encontramos a resposta acima indicada

Primeiro, temos o seguinte:

10000 < A < 20000  

B < 10000

Conforme nos informa a questão, A é divisível por 10, assim o algarismo das unidades é 0.

Assim,

A = 10000.dm + 1000m. + 100.c + 10.d + 1.0

O único valor possível para "dm" é 1, segue:

A = 10000 + 1000m + 100c + 10d (valor de A)

Temos que retirar um algarismo de "A" é o mesmo que dividí-lo por 10 por 10, uma vez que  "A" "termina" em 0.

Então, B = $\frac{A}{10}$, ou seja:

B =  $\frac{10000 + 1000m + 100c + 10d}{10}$ => 1000+100m+10c+d (valor de B)

Conforme a questão a soma de A e B é igual a 22231, assim A + B = 22231 => (substituímos "A" e "B" pelos valores já encontrados:

[10000 + 1000m + 100c + 10d] + [1000+100m+10c+d] = 22231

1000m + 100c + 10d +100m+10c+d = 11231

1100m + 110c + 11d = 11231

11(100m + 10c + d) = 11231

100m + 10c + d = 1021

Agora, sabendo que "B" = 1000+100m+10c+d e que, conforma mostrado acima, 100m + 10c + d = 1021, substituímos "100m + 10c + d" por 1021, segue:

B = 1000 + 1021 => B = 2021

Temos que descobrir o valor de "A", para tanto usamos A + B = 22231, substituindo "B" pelo valor já encontrado, segue:

A + 2021 = 22231 => A = 20210

Por fim, poderemos encontrar a diferença A - B:

20210 - 2021 = 18189

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Bons estudos!