Question

A expressão que representa a solução da equação 11^x - 130 =0 é:​

Answer 1

o Valor de X para a equação ser verdadeira é  $Log_{11}(130)$

Letra B

Mas, como chegamos nessa resposta?

Temos a seguinte equação exponencial

$11^x-130=0$

Podemos fazer uma manipulação para isolar o $11^x$

$11^x-130=0\\ \\ \\ \boxed{11^x=130}$

Agora temos que aplicar a propriedade do logaritmo natural:

$A=B\Rightarrow Log_{10}(A)=Log_{10}(B)$

$11^x=130\\ \\ \\ \boxed{Log_{10}(11^x)=Log_{10}(130)}$

Aplicando a propriedade de expoente no logaritimando temos

$Log_{A}(B^X)\Rightarrow X\cdot Log_A(B)$

$Log_{10}(11^x)=Log_{10}(130)\\ \\ \\ \boxed{x\cdot Log_{10}(11)= Log_{10}(130)}$

Agora podemos passar o Logaritmo natural  de 11 dividindo o log natural de 130

$x\cdot Log_{10}(11)= Log_{10}(130)\\ \\ \\ \boxed{x=\dfrac{Log_{10}(130)}{Log_{10}(11)} }$

Achamos o valor do X mas ao analisarmos as alternativas perceba que não temos nenhuma que bate com a resposta

• porem perceba que podemos reescrever de outra forma o resultado X, usando uma propriedade da potencia

Usando a propriedade da divisão de Logaritmos com a mesma base

$\dfrac{Log_{A}(B)}{Log_{A}(C)} \Rightarrow Log_C(B)$

Então podemos reescrever assim  

$x=\dfrac{Log_{10}(130)}{Log_{10}(11)} \\ \\ \\ \boxed{x=Log_{11}(130)}$

Prova real, vamos substituir o X pelo valor encontrado é ver se bate com o resultado

Lembre-se da propriedade

$\:A^{\log _A\left(B\right)}=B$

$11^x-130=0\\ \\ \\ 11^{Log_{11}(130)}-130=0\\ \\ \\ 130-130=0\\ \\ \\ \boxed{0=0}$

Assim provamos que estamos corretos