UFRR(2016) o polinômio do terceiro grau coeficientes reais, P(x) = x^3- 3x^2 + 6x - 8, tem duas raízes complexas z e z e uma raiz real x=2. Podemos afirmar que a soma das raízes complexas z e z é:
Resp: 1
Respostas
Resposta:
Soma das raízes é 1.
( ver gráfico em anexo mostrando que tem só uma raiz real x= 2 )
Explicação passo a passo:
a = 1
b = - 3
c = 6
d = - 8
Tendo uma raiz real x = 2 pode-se através do dispositivo Briot / Ruffini
baixar o grau da função inicial para uma função do 2º grau.
raiz | todos os coeficientes do polinómio
| a e f g
raiz | a b c d
| a e f g
"a" repetido do de cima
e = a * raiz + b
f = e * raiz + c
g = f * raiz + d
Sendo "a" uma raiz do polinómio, logo P(a) = 0, então g = 0
__2 | 1 - 3 6 - 8_
| 1 - 1 4 0
x² - x + 4
Obtemos um novo polinómio, de grau inferior em uma unidade do grau
de P(x), que tem grau 3.
Calculemos as raízes de x² - x + 4
Formula de Bhaskara
x = ( - b ± √Δ ) / 2a Δ = b² - 4 * a * c a ≠ 0
a = 1
b = - 1
c = 4
Δ = ( - 1 )² - 4 * 1 * 4 = 1 - 16 = - 15
Estamos no bom caminho na resolução pois quando Δ < 0 a equação
não tem raízes reais, mas sim raízes complexas.
Somando as raízes
Soma das raízes é 1.
Bons estudos.
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( * ) multiplicação ( / ) divisão ( ≠ ) diferente de
( ± ) mais ou menos
( x1 e x2 ) nomes dados às raízes da equação
Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução,
para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em
casos idênticos.
O que eu sei, eu ensino.