Question

Escreva as equações do 2° grau, conhecidas suas raizes.

a) 4 e 1/4
b) -1/3 e -5/3
c) -8 e 8
d) -3√2 5√2
e)-9 e 6

Answer 1

Escreva as equações do 2° grau, conhecidas suas raizes.

FÓRMULA

(x - x')(x - x") = 0

a) 4 e 1/4
x' = 4
x" = 1/4
(x - x')(x - x") = 0
(x- 4)(x - 1/4) = 0
(x² - x/4 - 4x (-)(-)4(1/4)
         x                  4(1)
x²  - ----- - 4x   +  -------
        4                    4

         x                      4
x² - -------- -  4x + ------- = 0       ( mmc = 4)
          4                  4

4(x)² - 1(x) - 4(4x) + 1(4) = 4(0)  fração com (=) despreza o denominador
------------------------------------------
                     4

4(x²) - 1(x)- 1(4x) + 1(4) = 4(0)
4x² - 1x -  4x + 4 = 0
4x² - 5x + 4 = 0



b) -1/3 e -5/3

x' = -1/3
x" = - 5/3

(x - x')(x - x") = 0
(x - (-1/3))(x - -(5/3)) = 0

(x + 1/3)(x + 5/3) = 0
        1                5  
(x + -----)(x + --------) = 0
        3               3

         x(5)        1(x)            1         5
(x² + -------- + -------- + (--------)(-------) = 0
            3          3               3          3 
 
          5x          1x           1x5
(x² + -------- + ------- + -------------) = 0 
           3            3            3x3


            6x        5
x² + -------- + -------- = 0
             3        9  


 


c) -8 e 8

(x - x')(x - x") = 0
(x - (-8))( x - 8) = 0 
(x + 8)(x - 8)= 0
x² - 8x + 8x - 64 = 0
x²         0      - 64 = 0

x² - 64 = 0

d) -3√2 5√2

(x - x') (x - x") = 0
(x -(-3√2))(x - 5√2) = 0
(x + 3√2)(x - 5√2)

x² - 5√2x + 3√2x (+)(-) (3√2)(5√2)=0
x²          - 2√2x       - 3.5.√2√2 =0
x²         - 2√2x        -15√2x2 =0

x² - 2√2x - 15√2² =0( elimina a √(raiz quadrada) com o (²))
x² - 2√2x - 15.2 =0
x² - 2√2x - 30 = 0

e)-9 e 6
(x - x')(x - x") = 0
(x -(-9))(x - 6) = 0
(x +9)(x - 6) = 0
x² - 6x + 9x - 54 = 0
x² + 3x - 54 = 0