Respostas
Explicação passo-a-passo:
envio em anexo solução.
Resposta:
( 0 + 2kπ ; π/6 + 2kπ ) ∪ ( 2π/3 + 2kπ ; 7π/6 + 2kπ ) ∪
∪ ( 5π/3 + 2kπ ; 2π + 2kπ )
Explicação passo a passo:
- √3 < tg (x) < √3 /3
Análise de 0 a 2π
Esta inequação desdobra-se em duas
Primeira parte da inequação
- √3 < tg (x)
Pode - se escrever , trocando a posição dos membros
tg (x) > - √3
Que abrange a zona:
0 < x < π/2 U 2π/3 < x < 3π/2 U 5π/3 < x < 2π
Segunda parte da inequação
tg (x) < √3 / 3
Que abrange a zona:
0 < x < pi/6 U pi/2 < x < 7pi/6 U 3pi/2 < x < 2pi
Esboço dos intervalos da Primeira parte da inequação
( anexo 1 )
0º 90º 120º 270º 300º 360º
0 π/2 2π/3 3π/2 5π/3 2π
x/////////////x-----------x/////////////////////x-----------x/////////////////x
Esboço dos intervalos da Primeira parte da inequação
( anexo 2 )
0 30º 90º 210º 270º 360º
0 π/6 π/2 7π/6 3π/2 2π
x\\\\\\\\x-------x\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\x----------x\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\x
Agora faz-se a interseção do primeiro grupo de intervalos com o
segundo grupo de intervalos.
Só interessa o que for comum aos dois grupos
0 30º 120º 210º 300º 360º
0 π/6 2π/3 7π/6 5π/3 2π
x++++x x+++++++++x x++++++++++x
( 0 ; π/6 ) ∪ ( 2π/3 ; 7π/6 ) ∪ ( 5π/3 ; 2π )
Generalização
( 0 + 2kπ ; π/6 + 2kπ ) ∪ ( 2π/3 + 2kπ ; 7π/6 + 2kπ ) ∪
∪ ( 5π/3 + 2kπ ; 2π + 2kπ ) com k ∈ Z
Observação final → Em todos os intervalos coloquei em π radianos e em graus.
O objetivo foi obter maior eficácia na formação dos intervalos.
A resposta vem em π radianos.
Bons estudos.
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( ∪ ) união ou reunião de conjuntos ( ∈ ) pertencente a
( Z ) conjunto de números inteiros ( / ) dividir
( < ) menor do que ( > ) maior do que
