Question

qual seria o resultado?

Answer 1

O resultado da expressão é $(\dfrac{1}{3})^{-4}$

• Mas, como chegamos nessa resposta?

temos a seguinte expressão

$\dfrac{(9^2)^4\times3^{-2}}{9^5}$

Podemos simplificar esse expressão usando as propriedades da potencia

$(A^X)^Y=A^{X+Y}$

$\dfrac{A^X}{A^Y}=A^{X-Y}$

$A^{-X}=\dfrac{1}{A^X}$

Vamos a questão

$\dfrac{(9^2)^4\times3^{-2}}{9^5} \\ \\ \\ \\ \dfrac{9^8\times\dfrac{1}{3^2} }{9^5} \\ \\ \\ \\ \dfrac{9^8}{9^5}\times \dfrac{1}{9} \\ \\ \\ \\ 9^3\times\dfrac{1}{9^1}\\ \\ \\ \\ \dfrac{9^3}{9^1} \\ \\ \\ \\ 9^{3-1}\\ \\ 9^2$

a resposta da expressão é $9^2$ mas temos que escrever essa resposta na base $\dfrac{1}{3}$

então montamos a seguinte equação exponencial

$(9^2)=\dfrac{1}{3}\^x\\ \\\\ (3^2)^2^=3^{-x}\\ \\ \\ \\ 3^{4}=3^{-x} \\ \\ \\ 4=-x\\ \\ \\ \boxed{-4=x}$

ou seja para obtermos o mesmo resultado temos  que elevar a base a $-4$

$9^2= (\dfrac{1}{3})^{-4}$