Question

Uma menina tem 10 amigos, deseja -se convidar para uma reunião só 3 deles. De quantas maneiras pode-se convidar, se dentre os 10 amigos, tem 2 casais e eles sempre estão juntos?

Answer 1

Primeiro Cenário:

A menina convida um dos casais e uma das pessoas solteiras. Sabendo que há 2 casais e 6 pessoas solteiras, este cenário pode ser feito de 12 maneiras.

Segundo Cenário:

A menina convida 3 pessoas solteiras. Sabendo que há 6 pessoas solteiras, queremos saber quantas combinações de 3 é possível realizar com 6 pessoas:

$C_{6,3}=\frac{6!}{3!\cdot 3!}=\frac{6\cdot 5\cdot 4}{3\cdot 2}=\frac{120}{6}=20$

Este cenário pode ser feito de 20 maneiras.

Assim nós somamos a quantidade de maneiras que os dois cenários podem ocorrer para sabermos de quantas maneiras ela pode realizar este convite.

A menina pode realizar este convite de 32 maneiras diferentes.