Question

71. (U.F. São Carlos-SP) A divisão de 186 por um número natural b, com b diferente de 0, produz quo-
ciente 8 e resto r (0 <r<b). Nessas condições, b pode assumir
a) 2 valores.
c) 4 valores.
e) 6 valores.
b) 3 valores.
d) 5 valores.​

Answer 1

Resposta:

b) 3 valores.

Explicação passo-a-passo:

I) O resto r pode assumir os valores:r = {0, 1, 2, 3, ..., b - 1}

II) Isolando o b:

186 = 8.b + r

b = 23,25 - r/8

III) Conclui-se que para b ser natural não nulo, devemos ter r/8 = a + 0,25, com a natural.

r = 8a + 2.

Os valores de r ficam reduzidos ao conjunto:

r = {2, 10, 18}

Logo, são 3 valores de b possíveis.

Answer 2

Resposta:

186=b*8+r ==>  r=186-8b

0 <    r   <     b

0 <186-8b <b

0 <186-8b ==> b <186/8  ==> b < 23,25

186-8b <b   ==>9b>186 ==> b>  20,666

   20,666  <   b   <    23,25

b = { 21,22,23 }    são 3 valores