Question

Um empresário buscando motivar seus vendedores e, com isso, melhorar o desempenho de suas vendas resolveu beneficiá-los com uma comissão. A comissão começava a ser paga a partir de R$20,00 em vendas e calculada pela expressão C = ln(x) − 3. Onde C é o percentual de comissão e x é o valor total vendido pelo funcionário. Diante dessas informações, faça o que se pede:

a) Determine o percentual de comissão recebido para os valores de venda de R$ 100,00, R$ 500,00 e R$ 1000,00.

b) Esboce o gráfico da comissão em função do valor vendido.

c) Determine os conjuntos Domínio, Contradomínio e Imagem.


Preciso de ajuda para calcular as alternativas pedidas. Obrigado!!!!!!

Answer 1

a) O percentual vale 1,6% ; 3,2146 % e 3,9 %; respectivamente.

b) Anexo

c) Dom (C) = (20, ∞)

   CD (C) = $\mathbb{R}$

   Im (C) = $\mathbb{R}^{+}$

$\dotfill$

Cálculo do valor de uma função

Uma vez que você conhece a lei de formação da função do problema, para calcular seu valor em um ponto basta você substituir uma das variáveis para encontrar a outra. Se você tem x, você substitui e encontra C(x). Se tem C(x), substitui e determina x.

Vejamos:

a) Os valores de venda são as entradas da função. Assim sendo, são representados pela variável x. Substituindo:

C(100) = ln(100) − 3 = 4,6 - 3 = 1,6 %

C(500) = ln(500) − 3 = 6,2146 - 3 = 3,2146 %

C(1000) = ln(1000) − 3 = 6,9 - 3 = 3,9 %

Note que para obter os valores de ln (logaritmo natural) você precisará de uma calculadora científica.

b)  O esboço do gráfico pode ser feito inicialmente construindo uma tabela de valores da função. Você escolhe os valores de x (Qualquer um maior que 20) e substitui na função como fiz acima. Em seguida, plota tais pontos em um plano cartesiano. Uma possível solução seria:

x          ║       C(x)

21              0,0445

50              0,912

100             1,6

300            2,7

500            3,2146

1000           3,9

2000          4,6

O gráfico encontra-se em anexo.

c) Tratando-se se uma função logarítmica da forma f(x) = ln x + b, o domínio da função é o conjunto dos reais positivos não nulos. Isso ocorre pois, da definição de logaritmo, o logaritmando é sempre positivo.

Acontece, no entanto, que a função modela uma situação e, devido às características desse problema, x > 20. Logo:

Dom (C) = (20, ∞)

O contradomínio é o conjunto dos reais. Como a função admite somente valores reais positivos (a porcentagem de comissão é um número positivo!), a imagem são os reais positivos. Assim:

CD (C) = $\mathbb{R}$

Im (C) = $\mathbb{R}^{+}$

$\dotfill$

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