Question

Em um condomínio de salas comerciais existem 12 advogadas e 8 advogados com seus respectivos escritório onde carla e luiz fazem parte. Devido a vários aumentos na taxa de manutenção, eles se reuniram e resolveram formar comissões de 5 advogadas e 4 advogados para discutir o assunto. O número de comissões, onde simultaneamente participam Carla e Luiz é igual a:

Answer 1

O número de comissões nessas condições é 11.550.

O que é combinação de elementos?

A combinação de elementos é uma área da análise combinatória, nesse caso tem-se a formação de um subconjunto a partir de um conjunto principal, onde a ordem não é um fator relevante. A fórmula utilizada nesses casos é a seguinte:

• C(n,p) = n! / (n-p)! . p!

O enunciado da questão apresenta que existem 12 advogadas e 8 advogados, onde fazem parte Carla e Luiz, deve ser formada  uma comissão de 5 advogadas e 4 advogados, onde Carla e Luiz devem estar presente, logo:

1. Combinação de 11 elementos tomados 4 a 4.
2. Combinação de 7 elementos tomados 3 a 3.

C(n,p) = n! / (n-p)! . p!

C(11,4) = 11! / (11-4)! . 4!

C(11,4) = 11! / 7! . 4!

C(11,4) = 11.10.9.8.7! / 7! . 4.3.2.1!

C(11,4) = 11.10.9.8 / 4.3.2.1

C(11,4) =7920 / 24

C(11,4) = 330

C(n,p) = n! / (n-p)! . p!

C(7,3) = 7! / (7-3)! . 3!

C(7,3) = 7! / 4! . 3!

C(7,3) = 7.6.5.4! / 4! . 3.2.1

C(7,3) = 7.6.5 / 3.2.1

C(7,3) =  210 / 6

C(7,3) = 35

Combinando as possibilidades de combinações, tem-se que:

330 x 35 = 11.550

Espero ter ajudado, bons estudos e um abraço!