Question

na figura a baixo , o bloco 1 possui massa ...

Answer 1

⇒     Aplicando nossos conhecimentos sobre Dinâmica de Rotação, concluímos que:  a)  A força peso da polia não provoca torque; e b)  a aceleração do bloco 1 é  $\underline{\boxed{a=\dfrac{g(m_1-m_2)}{m_1+m_2+I/R^{2}}}}$

Primeiro marcamos as forças que atuam no sistema. Nos blocos há movimento de translação na direção y, então usaremos  $\sum F_y=ma_y$  . Conforme a figura em anexo, no bloco 1, atuam as forças peso  $m_1g$  e a tensão  $T_1$  . No bloco 2, atuam a força peso  $m_2g$  e a tensão  $T_2$ . Para a polia, só há movimento de rotação, então usaremos  $\sum \tau_z=I\alpha_z$ . Considere o sentido positivo da rotação como sendo o sentido anti-horário.

➜ a)     A linha de ação da força peso da polia passa pelo eixo de rotação e, portanto, não produz nenhum torque.

➜ b)     Observe que a aceleração dos dois blocos possuem o mesmo módulo. Então seja  $a$  a aceleração linear dos blocos.

Para o bloco 1,   $\sum F_y=m_1g-T_1=m_1a \ \ \ \ ...(1)$

Para o bloco 2,   $\sum F_y=T_2-m_2g=m_2a \ \ \ \ ...(2)$

Para a rotação da polia,   $\sum \tau_z=T_1R-T_2R=R(T_1-T_2)=I\alpha_z$

➜     Mas veja que a aceleração linear dos blocos é igual à componente tangencial da aceleração do fio que se desenrola. De modo que  $a_{tan}=a=R\alpha_z$

E então   $R(T_1-T_2)=Ia/R \Rightarrow T_1-T_2=Ia/R^{2} \ \ \ ...(3)$

➜     Somando as equações (1) e (2)

$m_1g-T_1+T_2-m_2g=m_1a+m_2a$  

ou

$g(m_1-m_2)=a(m_1+m_2)+T_1-T_2 \ \ \ \ ...(4)$

➜     Substituindo (3) em (4)

$g(m_1-m_2)=a(m_1+m_2)+Ia/R^{2}=a(m_1+m_2+I/R^{2})$

E assim,

$\underline{\boxed{a=\dfrac{g(m_1-m_2)}{m_1+m_2+I/R^{2}}}}$

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