O prato de um toca-discos está girando a 33,33 rev/min. Uma semente de melancia está sobre o prato a 6,0 cm de distância do eixo de rotação. (a) Calcule a aceleração da semente, supondo que ela não escorrega. (b) Qual é o valor mínimo do coeficiente de atrito estático entre a semente e o prato para que a semente não escorregue?
Respostas
33,33 rev/min
33,33 rev ---> 60 s
f --------> 1 s
f = 0,5555 rev/s ou 0,5555 Hz
A semente está a R = 6 cm = 0,06 m
ω = (2*pi*R)*f
ω = (2*pi*0,06)*0,5555
ω = 0,21 rad/s
v = 0,21 * 0,06 = 0,0126 m/s
a) ac = v²/R
ac = 0,0126²/0,06
ac = 0,00265 m/s²
b) Atuam sobre a semente a força peso P = mg, a força Normal N (oposta à P) e a força resultante centrípeta, representada pela força de atrito do disco.
Assim, fat = m*ac, mas, ac = v²/R, logo
fat = mv²/R
Ademais, fat = u*N = u*P = u*mg. Portanto,
u*mg = mv²/R
u = v²/R*g
u = (0,0126)²/ (0,06*10)
u = 0,000265
De uma semente de melancia a uma distância de 6 cm do eixo de rotação de um prato de um toca-discos tem-se que:
a) a aceleração centrípeta da semente é igual a 0,73 m/s².
b) o coeficiente de atrito estático entre a semente e o prato é igual 0,073.
Aceleração centrípeta, força centrípeta e força de atrito
Em um movimento circular uniforme (MCU), é a força centrípeta a responsável por manter a trajetória do corpo em um raio constante. Ela é radial e aponta para o centro da trajetória e a sua intensidade pode ser calculada da seguinte maneira:
Fcp = m . (2π . f)². R
Sendo:
- m a massa do corpo.
- f a frequência do movimento.
- R o raio da trajetória.
E a aceleração centrípeta também apontará para o centro da trajetória e a sua intensidade pode ser calculada da seguinte maneira:
acp = (2π . f)². R
A força de atrito é uma força de contato contrária ao sentido de movimento e a sua intensidade pode ser calculada da seguinte maneira:
Fat = μ . N
Sendo:
- μ o coeficiente de atrito.
- N a força normal.
Dado um prato de toca-discos que gira com frequência igual 33,33 rev/min e uma semente de melancia que se encontra a uma distância de 6 cm do eixo de rotação, logo tem-se que:
a) para transformar a frequência em Hz basta dividir por 60, logo tem-se que:
33,33 rev/min ÷ 60 = 0,5555 Hz
E substituindo este valor na fórmula da aceleração centrípeta para cálculo da aceleração da semente:
acp = (2π . f)². R = (2π . 0,5555)². 0,06 = 0,73 m/s²
b) quando semente não escorrega, a força de atrito é quem faz o papel da força centrípeta, logo igualando estas duas forças:
Fat = Fcp
μ . N = m . (2π . f)². R
μ . m . g = m . (2π . f)². R
μ . 10 = (2π . 0,5555)². 0,06
μ = 0,073
Para saber mais sobre movimento circular uniforme: https://brainly.com.br/tarefa/53099249
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