Question

A sequência (8,2,a,b,...) é uma P.G. é a sequência (b,3/16,c,...) e uma P.A.. Determine o valor de "c".​

Answer 1

Resposta:

c = 1/4   que é a simplificação de  4/16

Explicação passo a passo:

Em progressões existe um elemento a que se chama "razão".

Conforme ela se obtém podemos saber se a progressão :

ou é Progressão Geométrica (P.G.)

ou é Progressão Aritmética ( P.A.

Na PG  a razão = um termo a dividir pelo anterior

Na PA a razão = um termo a subtrair ao anterior

Análise da PG

(8,2,a,b,...)

razão = 2/8 = 1/4

Cálculo do " a "  na PG

$\dfrac{a}{2}=\dfrac{1}{4}$

produto cruzado    

4a = 2

4a / 4 = 2 /4

a = 2/4         simplificar fração

a = 1/2        

Cálculo do "b" na PG

b : a = razão

b : a = 1/4

b : 1/2 = 1/4

b * 2/1 = 1/4

2b = 1/4    dividir tudo por 2

2b / 2 = ( 1 /4 ) /2

b = ( 1 /4 ) /2

b = 1/8

Cálculo auxiliar      

$\dfrac{1}{4} :2=\dfrac{1}{4} :\dfrac{2}{1} =\dfrac{1}{4} *\dfrac{1}{2} =\dfrac{1*1}{4*2} =\dfrac{1}{8}$

Fim cálculo auxiliar    

Sabendo o "b" podemos passar para a PA

( 1/8 ; 3/16 ; c ; ... )

Cálculo da razão da PA

$\dfrac{3}{16} -\dfrac{1}{8}=\dfrac{3}{16} -\dfrac{1*2}{8*2}=\dfrac{3}{16} -\dfrac{2}{16}=\dfrac{3-2}{16} =\dfrac{1}{16}$

Cálculo do "c"

$c-\dfrac{3}{16}=razao$

$c-\dfrac{3}{16}=\dfrac{1}{16}$

$c=\dfrac{1}{16}+\dfrac{3}{16}$

$c=\dfrac{1+3}{16}$

$c=\dfrac{4}{16}......ou....\dfrac{1}{4}$

Observação → Como se dividem frações?

Mantém-se a primeira fração e multiplica-se pelo inverso da segunda

fração.

Exemplo

$\dfrac{3}{16} -\dfrac{1}{8}=\dfrac{3}{16} -\dfrac{1*2}{8*2}=\dfrac{3}{16} -\dfrac{2}{16}=\dfrac{3-2}{16} =\dfrac{1}{16}$

Bons estudos.

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( / ) e ( : )  ambos indicam divisão        ( * ) multiplicação

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.