(UEL -PR) considere dois números inteiros, x e y, consecutivos e positivos qual das expressões a seguir corresponde necessariamente a um número par?
a)x+y
b) 1 + x +y
c) 2+x+y
d) 1+x . y
alguém pode me ajudar ?
Respostas
Resposta:
B
Explicação passo a passo:
Olá! Inicialmente, devemos notar que x e y são consecutivos, desta forma podemos escrever y como x+1, tal que x < y, ou seja, x < x+1.
Sendo assim, temos duas situações
i) x é par e y é ímpar
ii) x é ímpar e y é par
No entanto, independentemente de qual caso for, sabemos que um é par e o outro é ímpar. Logo, vamos analisar as alternativas:
a) x + y ⇒ sabemos que par + ímpar = ímpar (ex: 7 + 8 = 15), logo não pode ser par.
b) 1 + x + y ⇒ sabemos que x + y é ímpar, portanto, adicionando uma unidade temos um número necessariamente par!
c) 2 + x + y ⇒ x + y (ímpar) + 2 = ímpar, logo, não pode ser essa.
d) 1 + x*y ⇒ x*y (ímpar*par) = par, mas adicionando uma unidade se torna ímpar.
Portanto, vemos que a única expressão verdadeiramente par é a letra B!
Espero ter ajudado! Até logo e bons estudos :-)