Renato subdividiu o terreno que adquiriu este ano em 5 retângulos congruentes, como mostra a figura. O perímetro de cada um dos 5 retângulos congruentes é igual a 90 metros, então, a área total do terreno adquirido pelo Renato, em metros quadrados é igual a:
A) 2.100
B) 2.430
C) 2.750
D) 3.620

Anexos:

Respostas

respondido por: maryxcerci

Resposta:

B) 2430 $m^{2}$

Explicação passo a passo:

retangulo = lado menor ( a ) e lado maior (b)

perímetro é a soma dos lados 2a+2b=90 2(a+b)=90 a+b=90/2 a+b=45

a=45-b

na figura temos 3a =2b a=2b/3 substituindo o valor de a

45-b= 2b/3

(45-b)*3= 2b

2b= 135-3b

2b+3b=135

5b=135 b= 135/5 = 27 portanto a=2b/3 = 2*27/3 = 18

A=( 3*a)* ab

A= 3*18* 45 =2430 m2

respondido por: Hiromachi

Alternativa B. Este terreno possui a área total de 2430m². Para resolver é preciso encontrar as medidas dos retângulos menores através do perímetro fornecido.

Cálculo da Área

Primeiro precisamos montar uma expressão do perímetro das subdivisões do terreno.
O perímetro é a soma de todos os lados do retângulo. Como o perímetro das subdivisões é 90:

2c + 2l = 90

Onde c é comprimento e l é a largura. Isolando o comprimento:

2c = 90 - 2l

c = (90 - 2l)/2

c = 45 - l

O comprimento das subdivisões é igual a c = 45 - l.

Para descobrir a área total do terreno utilizamos as medidas encontradas anteriormente para calcular a área total.
A área de um retângulo é:

A = comprimento * largura

Este terreno é composto por 5 retângulos congruentes onde as medidas do terreno total é a soma das medidas destes retângulos.

O comprimento X é composto pela soma da largura pelo comprimento do retângulo subdivido:

X = c + l

Como c = 45 - l:

X = 45 - l + l

X = 45 metros

A largura Y é composta pela soma das larguras de 2 retângulos subdivididos e também pela soma do comprimento de 3 retângulos subdivididos:

Y = l + l = c + c+ c

Y = 2l = 3c