Question

Encontre a equação da reta que passa pelos pontos A(2,1) e B(1,7) marque a alternativa correta
A)2x+y+3=0
b)-2x+y+3=0
C)-2x+y-3=0
d)-2x-y+3=0

Answer 1

Resposta:

Equação reduzida da reta           y = - 6 x + 13

Equação Geral da Reta             6x + y - 13 = 0

Explicação passo a passo:

A equação reduzida de uma reta é do tipo:

y = ax + b       a ; b ∈ |R

Sendo

a = coeficiente angular

b = coeficiente linear

Nota : O coeficiente angular pode ser marcado pela letra "m"

Observação 1 → Equação geral da reta

Um dos métodos de calcular a Equação Geral da reta passa por :

→ de início determinar a Equação Reduzida da reta

→  depois , passando todos os termos para o primeiro membro obtém-se

a  Equação Geral da reta

Cálculo do coeficiente angular

$m=\dfrac{y_{B}-y_{A} }{x_{B}-x_{A} }$

Neste caso:

$m=\dfrac{7-1}{1-2 }=\dfrac{6}{-1} =-6$

A equação reduzida da reta já fica quase concluída

y = - 6 * x + b

Usando as coordenadas A ( 2 ; 1 )

1 = - 6 * 2 + b

1 = - 12 + b

1 + 12 = b

b = 13

Equação reduzida  

y = - 6 x + 13

Passar para Equação Geral da Reta

Passar todos os termos para o primeiro membro

6x + y - 13 = 0  

( ver gráfico , a verde , em anexo )

( as retas dos gabaritos A) B) C) D) estão marcadas no gráfico com cores

diferentes e não contém os pontos A e B )

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Como a Equação obtida não está nos possíveis gabaritos

Verificação das retas dos gabaritos.

Verificar se os pontos A(2,1) e B(1,7) pertencem ou não ás possíveis

alternativas de gabarito:

A ) 2x+y+3=0

Para ponto A(2,1)

2 * 2 + 1 + 3 = 0

8 = 0         Falso  o ponto A(2,1) não pertence a esta reta

B) -2x+y+3=0

Para ponto A (2,1)

- 2 * 2 + 1 + 3 = 0

- 4 + 4 = 0

0 = 0              Verdadeiro ; ponto A(2,1)  pertence a esta reta

Para Ponto B (1,7)        

- 2 * 1 + 7 + 3 = 0

- 2 + 10 = 0

8 = 0              Falso  ;  ponto B(1,7) não pertence a esta reta

C) -2x + y - 3 = 0    

Para ponto A(2,1)

- 2 * 2 + 1 - 3 = 0

- 4 - 2 = 0

- 6 = 0           Falso ; ponto A(2,1) não pertence a esta reta

D) - 2x - y + 3 = 0  

Para ponto A(2,1)

- 2 * 2 - 1 + 3 = 0

- 4 - 1 + 3 = 0

- 5 + 3 = 0

- 2 = 0             Falso ; ponto A(2,1) não pertence a esta reta

Nota final → Seus gabaritos estão todos errados ou as coordenadas dos

pontos A e B estão incorretas.

A(2,1) e B(1,7)  pertencem à reta calculada por mim.

Bons estudos.

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( * ) multiplicação     ( ∈ ) pertence a

( |R ) conjunto dos números reais

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.