Question

Por indução, demostre que $3^{x} \ \textless \ x!$ para qualquer numero inteiro maior a 6.

Answer 1

Resposta:

Indução Matemática

→  Base de indução.

Provar que para x > 6 ;  com x inteiro positivo.

3ˣ < x!

→ Hipótese de indução.

Assumir que x > 6 é valido e provar que ( x + 1 ) é verdadeiro.

Para x > 6; tal que x ∈ (7, 8, 9,...,x, (x + 1))

Para x = 7

3ˣ < x!

3⁷ < 7!

2187 < 5040 ( v )

Para x = 8

3ˣ < x!

3⁸ < 8!

6561 < 40320 (v)

Para x = 9

3ˣ < x!

3⁹ < 9!

19683 < 362880 (v)

para (x + 1)

3ˣ < x!

3ˣ⁺¹ < (x+1)!

3ˣ.3¹ < (x + 1).x!

temos que ;

3ˣ < x! é verdadeiro para x > 6 então;

para (x + 1) é verdadeiro,

3ˣ⁺¹ < (x+1)! ( verdadeiro)

bons estudos!