Question

Qual é o maior número de partes em que se pode dividir o plano com 100 retas?

Answer 1

$\largeO ~maior ~n\acute{u}mero ~de ~partes~no ~plano~com~100~ retas\Rightarrow ~ n = 5051 ~partes$

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Para uma reta

$a_1 = 2$

Para duas retas concorrentes.

$a_2 = 4 => a_1 + 2$

Para  três retas concorrentes.

$a_3 = 7 => a_2 + 3$

Para quatro retas concorrentes.

$a_4 = 11 => a_3 + 4$

Assim:

$a_n = a_n + 1 + 2 + 3 + 4......+ n$

Desenvolvendo:

$a_n = 2 + \dfrac{(2+ n) . (n-1)}{2}\\\\\\a_n = \dfrac{4+ (m^2+n- 2) }{2}\\\\\\a_n = \dfrac{n^2+n+ 2 }{2}$

Usando o número de retas dadas no problema:

$a_n = \dfrac{n^2+n+ 2 }{2}\\\\\\a_{100} = \dfrac{100^2+100+ 2 }{2}\\\\\\a_{100} = \dfrac{10000+100+ 2 }{2}\\\\\\a_{100} = \dfrac{10102 }{2}\\\\\\a_{100} = 5051 ~partes$

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Para saber mais

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