Question

6) Márcio pretende construir um mosaico com formato de dodecágono regular. Para isso, ele vai usar apenas pedaços de papel que tenham o formato de três poligonos regulares e todos com lados de mesma medida. Observe os pedaços de papel de dois desses formatos. Para construir o mosaico, Márcio ainda deve recortar pedaços de papel com formato de: a) pentágono regular; b) triângulo equilátero; c) heptágono regular; d) decágono regular, e) eneágono regular.​

Answer 1

Resposta:

Na arte e em decoração, mosaicos são painéis decorativos que têm por finalidade preencher algum tipo de plano, geralmente piso ou parede.

No contexto matemático, mosaicos podem ser constituídos de figuras geométricas planas e, nesse caso, são conhecidos como mosaicos geométricos.

Acontece porém, que nem todas as figuras podem, de fato, preencher o plano sem que haja espaço entre eles e sem sobreposição. Ainda mais no caso em que são utilizados de apenas uma figura (peças iguais). Duas condições necessárias para isto são:

a soma dos seus ângulos internos seja 360º, caso o polígono seja não-regular, ou

seu ângulo interno seja um divisor de 360º (polígonos regulares)

No caso apresentado, todos os polígonos são regulares. Com isso, verificaremos se seus ângulo internos são divisores de 360º.

Formato I (Pentágono) ⇒ Não é possível. De fato, 108º não é divisor de 360º e, com isso, não conseguirá encaixar várias destas formas sem que haja espaço ou sobreposição.

Formato II (Triângulo) ⇒ É possível. De fato, 60º é divisor de 360º e, com isso, é possível construir o mosaico.

Formato III (Hexágono) ⇒ É possível. De fato, 120º é divisor de 360º e, com isso, é possível construir o mosaico.

Formato IV (Quadrado) ⇒ É possível. De fato, 90º é divisor de 360º e, com isso, é possível construir o mosaico.

Assim, Zuleica conseguirá criar o mosaico desejado na parede desse escritório apenas com os formatos II, III e IV.

No caso letra D

Espero ter ajudado