Question

A metade de dois elevado a décima quinta potencia

Answer 1

Com os cálculos finalizado podemos afirmar que o resultado é $\large \displaystyle \text { \mathsf{ 2^{14} } }$.

Potência é a multiplicação de fatores iguais.

• Seja a um número real e n um número natural, com $\boldsymbol{ \textstyle \sf n \geq 2 }$. A potência de expoente $\boldsymbol{ \textstyle \sf n }$ de $\boldsymbol{ \textstyle \sf a }$, denotada por $\boldsymbol{ \textstyle \sf a^n }$, é o número:

        $\large \displaystyle \text { \mathsf{ \underbrace{ \sf a^n = a \cdot a \cdot a \cdot a \cdots a }_{\sf n ~ fatores} } }$

• Seja a um número real e n um número natural, com $\boldsymbol{ \textstyle \sf n \geq 2 }$. A potência de expoente $\boldsymbol{ \textstyle \sf - n }$ de $\boldsymbol{ \textstyle \sf a }$, denotada por $\boldsymbol{ \textstyle \sf a^{-n} }$, é o número:

        $\large \displaystyle \text { \mathsf{ \underbrace{ \sf a^{-n} = \frac 1 a \cdot \frac 1 a \cdot \frac 1 a \cdot \frac 1 a \cdots \frac 1 a }_{\sf n ~ fatores} } }$

A partir dessas duas definições teremos outras.

$\large \displaystyle \mathsf{ a^1 = a }$

$\large \displaystyle \mathsf{ a^0 = 1 ,~ com ~a\neq 0 }$

$\large \displaystyle \mathsf{ 1^n = 1 }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{a^{-n} = \dfrac{1}{a}, ~ com ~a \neq 0 } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ a^m \cdot a^n = a^{m+n} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{a^m}{a^n} = a^{m-n} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ (a^m)^n = a^{m \cdot n} } }$

$\large \displaystyle \mathsf{(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \left( \dfrac{a}{b} \right)^n = \dfrac{a^n}{b^n} , ~com ~ b \neq 0 } }$

$\large \displaystyle \sf a^n = \begin{cases} \sf \large \text {\sf n {\'e} par \to pot{\^e}ncia positiva }\\ \\ \sf \large \text {\sf n {\'e} impar \to pot{\^e}ncia negativa leva o sinal da base } \end{cases}$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ 2^{15} = \:?\ } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{2^{15}}{2} = \dfrac{2^{15}}{2^1} = 2^{15-1} = 2^{14} } }$

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