Question

Em uma progressão aritmética, a soma dos 14 primeiros termos é igual a zero e a soma dos 15 primeiros termos é igual a 45. O maior elemento negativo dessa progressão é...?

Answer 1

Resposta:

-3

Explicação passo-a-passo:

Sn = (a1 + an) . n/2

S14 =0

0 = (a1 + a14) . n / 2

0 = (a1 + a1 + 13r) . 14

0 = (2a1 + 13r) . 14

2a1 + 13r = 0

S15 = 45

45 = (a1 + a15) . 15 / 2

45 = (a1 + a1 + 14r) . 15 / 2

45 . 2 = (2a1 + 14r) . 15

90 = (2a1 + 14r) . 15

90/15 = 2a1 + 14r

2a1 + 14r = 6

2a1 + 13r = 0

2a1 + 14r = 6

13r = - 2a1

r = - 2a1/13

2a1 + 14 . (-2a1)/13 = 6

2a1 -28a1/13 = 6

26a1 - 28a1 = 78

-2a1 = 78

a1 = -39

r = ( -2 . (-39))/13

r = 78/13

r = 6

a1 = -39

a2 = a1 + r = -39 + 6 = -33

a3 = a1 + 2 . r = -39 + 2 . 6 = -39 + 12 = -27

a4 = a1 + 3 . r = -39 + 3 . 6 = -39 + 18 = -21

a5 = a1 + 4 . r = -39 + 4 . 6 = -39 + 24 = -15

a6 = a1 + 5 . r = -39 + 5 . 6 = -39 + 30 = -9

a7 = a1 + 6 . r = -39 + 6 . 6 = -39 + 36 = -3

a8 = a1 + 7 . r = -39 + 7 . 6 = -39 + 42 = 3