Question

Um corpo de 20 Kg de massa se desloca com uma velocidade de 10 m/s. Sobre esse corpo actua um conjunto de forças de tal maneira que a velocidade do corpo, depois de algum tempo, passa a ser de 20 m/s. Qual foi o trabalho realizado pela força resultante nesse intervalo de tempo

Answer 1

Após a realização do cálculo concluímos que o trabalho realizado pela força resultante nesse intervalo de tempo $\large \displaystyle \text { \mathsf{ \mathcal{ \ T} = 3\:000\: J } }$.

Movimento uniformemente variado é o movimento no qual a velocidade escalar varia uniformemente no decorrer do tempo e sua aceleração é constante e a ≠ 0.

$\large \displaystyle \text { \mathsf{\Large \text { \sf acelera \sf c_{\!\!\!,} {\~a}o } = \dfrac{ \Large \text { \sf varia \sf c_{\!\!\!,} {\~a}o da velocidade} }{\Large \text {\sf intervalo de tempo } } } }$

Força é um agente externo que modifica um corpo em repouso e ou em movimento.

Força resultante é a soma de todas forças.

$\large \boxed{\displaystyle \mathsf{ F_R = m \cdot a } }$

O trabalho é a transferência de energia a um corpo em razão da aplicação de uma força.

$\large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ \mathcal{ \ T} = F \cdot d } } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\large \displaystyle \sf \begin{cases}\sf m = 20\: kg \\ \sf V_0 = 10\: m/s\\ \sf V = 20\: m/s \\ \sf \mathcal{ \ T} = \:?\: J \end{cases}$

O trabalho é dado por:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \mathcal{ \ T} = F \cdot d } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \mathcal{ \ T} = m \cdot a \cdot d } }$

Da equação de Torricelli, temos:

$\large \displaystyle \mathsf{ V^2 = V_0^2 + 2\cdot a \cdot d }$

$\large \displaystyle \mathsf{ V^2 -V_0^2 = 2 \cdot a \cdot d }$

$\large \displaystyle \mathsf{ 2\cdot a \cdot d = V^2 -V_0^2 }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ a \cdot d = \dfrac{V^2 -V_0^2}{2 } } }$

Aplicando na equação do trabalho, temos:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \mathcal{ \ T} = m \cdot a \cdot d } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \mathcal{ \ T} = m \cdot \dfrac{V^2 - V_0^2}{2} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \mathcal{ \ T} = 20 \cdot \dfrac{(20)^2 - (10)^2}{2} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \mathcal{ \ T} = 20 \cdot \dfrac{400 - 100}{2} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \mathcal{ \ T} = 20 \cdot \dfrac{300}{2} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \mathcal{ \ T} = 20 \cdot 150 } }$

$\large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf \mathcal{ \ T} = 3\: 000\: J }} }$

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