Question

Um atleta efectuou um treino de 12 dias em que todos os dias correu sempre mais 800 metros do que havia corrido no dia anterior. Sabendo que nos primeiros 11 dias correu um total de 88 quilómetros, quantos quilómetros correu no 12° dia (e último) de treino? ​

Answer 1

A quantidade de quilômetros no 12º dia é igual a 12,8.

Explicação passo a passo:

Olá!

Conforme é apresentado pela questão, a quantidade de dias de treino é igual a 12 e o acréscimo na distância em relação ao dia anterior é igual a 800 metros.

Uma progressão aritmética possui a seguinte fórmula geral:

$a_n=a_1+(n-1)\cdot r$

Neste caso, n é a quantidade de dias e r represente o acréscimo. Logo:

$a_n=a_1+(n-1)\cdot 800$

Além disso, a soma dos termos é dada por:

$S_n=\frac{(a_1+a_n) \cdot n}{2}$

Como o total de quilômetros em 11 dias foi igual a 88 (ou 88 000 metros), tem-se:

$88000=\frac{(a_1+a_{11})\cdot 11}{2}$

Porém, $a_{11} = a_1 +(11-1)\cdot 800= a_1+8000$, substituindo:

$88000=\frac{(a_1+a_1+8000)\cdot 11}{2} \Rightarrow 88000 \cdot 2 = (2a_1+8000)\cdot 11$

Resolvendo:

$176000=22a_1+88000 \Rightarrow 22a_1=88000 \Rightarrow a_1=4000$

Portanto, substituindo n = 12 e $a_1=4000$ na fórmula geral:

$a_{12}=4000+(12-1)\cdot 800=12800$

Logo, a quantidade de quilômetros no 12º dia é igual a 12,8.

Espero ter ajudado!