Question

determine a expressão B, sabendo que log5 B = 2 . log5 x + log5 y- log5 z​

Answer 1

Podemos dizer que B é igual há

$B=\dfrac{x^2\cdot y}{z}$

• Mas, como chegamos nessa resposta

Para fazer essa questão temos que saber as  propriedade dos logaritmos

$Log_5(x)+Log_5(y)= Log_5(X\cdot Y)$

$Log_5(X)-Log_5(Y)= Log_5(\dfrac{X}{Y} )$

$Log_5(X^2)=2\cdot Log_5(X)$

Vamos a questão

Vamos começar por partes

Aplicando a propriedade: $Log_5(X^2)=2\cdot Log_5(X)$

$2\cdot Log _5(X) \Rightarrow Log_5(X^2)$

Então Reescrevendo a expressão inicial temos

$\:2\:.\:\log _5\left(x\right)\:+\:\log _5\left(y\right)-\:\log _5\left(z\right)\\\\\\\\\boxed{Log _5\left(x^2)\:+Log _5\left(y\right)-Log _5\left(z\right)}$

Aplicando a propriedade : $Log_5(x)+Log_5(y)= Log_5(X\cdot Y)$

ficamos com

$Log _5\left(x^2)\:+Log _5\left(y\right)-Log _5\left(z\right)$

$\boxed{Log _5(x^2 \cdot y) - Log_5(z)}$

Aplicanod a propriedade : $Log_5(X)-Log_5(Y)= Log_5(\dfrac{X}{Y} )$

$Log _5(x^2 \cdot y) - Log_5(z)\\\\\\\\Log _5\dfrac{(x^2 \cdot y)}{z}$

Então podemos dizer que

$Log_5(B)= Log_5(\dfrac{x^2\cdot y}{z})\\ \\\\B=\dfrac{x^2\cdot y}{z}$