Question

Outra questão sobre função composta, preciso de ajuda. Obrigado.

Answer 1

Após a realização do cálculo concluímos que o valor de  a = 2  e b = 0 e que corresponde alternativa correta a letra E .

A função composta ( ou função de função ) à função obtida substituindo-se a variável independente x , por uma função. ( Vide a figura em anexo ).

$\large \boxed{\displaystyle \mathsf{f \circ g = f(g(x)) ~ ou ~ g \circ f(x) = g(f(x)) } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\large \displaystyle \sf \begin{cases}\sf g(x) = ax +b \\ \sf g(-2) = - 4 \\ \sf 2\cdot g (3) = 12 \\ \sf a = \:?\\\sf b = \:? \end{cases}$

Aplicando na função, temos:

$\large \displaystyle \mathsf{ g(x) = a\cdot x +b }$

$\large \displaystyle \mathsf{ g(- 2) = -2a +b }$

$\large \displaystyle \mathsf{ -2a +b = - 4 }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf 2a - b = 4 }$

$\large \displaystyle \mathsf{ 2 \cdot g(3) = 12 }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ g( 3) = \dfrac{12}{2} } }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf g(3) = 6 }$

$\large \displaystyle \mathsf{ g(x) = a\cdot x +b }$

$\large \displaystyle \mathsf{ g(3) = 3a +b }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf 3a +b = 6 }$

Sistemas de equações:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \left\{ \begin{array}{ r r }\sf 2a - b = & \sf 4 \\ \sf 3a +b = & \sf 6\end{array}\right. } }$

Aplicar o método da adição, temos:

$\large \underline{ \displaystyle \text { \mathsf{ \left\{ \begin{array}{ r r }\sf 2a - \diagdown\!\!\!\! {b} = & \sf 4 \\ \sf 3a + \diagdown\!\!\!\! {b} = & \sf 6\end{array}\right. } } }$

$\large \displaystyle \mathsf{ 5a = 10 }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ a = \dfrac{10}{5} } }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf a = 2 }$

Para determinar o valor de b, basta substituir em qualquer equação.

$\large \displaystyle \mathsf{ 3a +b = 6 }$

$\large \displaystyle \mathsf{ 3 \times 2 + b = 6 }$

$\large \displaystyle \mathsf{ 6 +b = 6 }$

$\large \displaystyle \mathsf{ b = 6 - 6 }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf b = 0 }$

Alternativa correta é a letra E.

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