Question

2) Um motociclista desloca-se a 72 km/h em uma via

retilínea. Em dado momento, a velocidade é alterada para 144

km/h. Sendo a massa do conjunto (moto + motociclista) 350

kg, determine a variação de energia cinética sofrida pelo

motociclista.

a) 90 kJ
b) 207,5 kJ
c) 240 kJ
d) 275,5 kJ
e) 250 kJ

Answer 1

A variação de energia cinética sofrida pelo motociclista é de 210 kJ. Logo, não há alternativa que corresponde à resposta.

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Cálculo

A variação de energia cinética é proporcional à metade do produto da massa pelo quadrado da velocidade final subtraída da metade do produto da massa pelo quadrado da velocidade inicial, tal como a equação I abaixo:

$\quad \LARGE {\boxed{\boxed{\begin{array}{lcr} \\\ {\sf \Delta E = \dfrac{m \cdot v_f^2}{2} - \dfrac{m \cdot v_0^2}{2}} ~\\\ \end{array}}}} \Large ~ ~ ~ \textsf{(equac{\!\!,}{\~a}o I)}$

$\large \textsf{Onde:}$

$\large \sf \Delta E \Rightarrow variac{\!\!,}\tilde{a}o ~ de ~~energia ~ cin\acute{e}tica ~ (em ~ J)$

$\large \sf m \Rightarrow massa ~ (em ~ kg)$

$\large \sf v_f \Rightarrow velocidade ~ final ~(em ~ m/s)$

$\large \sf v_0 \Rightarrow velocidade ~ inicial ~(em ~ m/s)$

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Aplicação

Sabe-se, conforme o enunciado:

$\LARGE \sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf \Delta E = \textsf{? J} \\\sf m = \textsf{350 kg} \\\sf v_0 = 72 ~km/h = \textsf{20 m/s} \\\sf v_f = 144 ~km/h = \textsf{40 m/s} \\\end{cases}$

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Assim, tem-se que:
$\Large \text{ \sf \Delta E = \dfrac{350 \left[kg\right] \cdot \left(40 \left[\dfrac{m}{s}\right]\right)^2}{2} -\dfrac{350 \left[kg\right] \cdot \left(20 \left[\dfrac{m}{s}\right]\right)^2}{2} }$

$\Large \text{ \sf \Delta E = \dfrac{350 \left[kg\right] \cdot 1600 \left[\dfrac{m^2}{s^2}\right]}{2} -\dfrac{350 \left[kg\right] \cdot 400 \left[\dfrac{m^2}{s^2}\right]}{2} }$

$\Large \sf \Delta E = 350 \left[kg\right] \cdot 800 \left[\dfrac{m^2}{s^2}\right]-350 \left[kg\right] \cdot 200 \left[\dfrac{m^2}{s^2}\right]$

$\Large \sf \Delta E = 280~000 \left[\dfrac{kg \cdot m^2}{s^2}\right]-70~000\left[\dfrac{kg \cdot m^2}{s^2}\right]$

$\Large \sf \Delta E = 280~000 \left[J\right]-70~000\left[J\right]$

$\boxed {\boxed {\Large \sf \Delta E = 210~000 \left[J\right]}}~ \Large \sf ou ~ \boxed {\boxed {\Large \sf \Delta E = 210 \left[kJ\right]}}$

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