Question

Dada uma função do 2º grau, tal que f(0) = -3, f(2) = -4 e f(4) = 5, determine a função e

calcule f(1).​

Answer 1

Resposta:

$f (x) =\dfrac{5}{4}*x^2-3x-3$                    f (1 ) = - 19/4    

( ver gráfico em anexo )    

Explicação passo a passo:        

Observação 1 → Qual a forma de uma função completa do 2º grau?

É  f (x) = ax² + bx + c

Precisamos primeiro de descobrir os valores de a ; b ; c

Dados:    

f (0) = - 3

f (2) = - 4

f (4) = 5        

Pedidos:

f (x) = ?

f ( 1 ) = ?

f (0) = a * 0² + b * 0 + c

f (0) = c

mas f (0) = - 3

logo

c = - 3

Para já a função f(x) está na seguinte forma

ax² + bx - 3

Temos duas incógnitas: o "a" e o "b".

Com a informação restante vamos montar um sistema de duas equações

com duas incógnitas

f ( 2 ) = a * 2² + b * 2 - 3

f ( 2 ) = 4a + 2b - 3

como f (2 ) = -4

temos a primeira equação

4a + 2b - 3 = - 4

Vou à procurar da outra equação

f (4) = 5

f (4) = a * 4² + b * 4 - 3

f (4) = 16a + 4b - 3

16a + 4b - 3 = 5

Montar o sistema

{ 4a + 2b - 3 = - 4

{ 16a + 4b - 3 = 5

Simplificar o sistema

{ 4a + 2b = - 4 + 3

{ 16a + 4b = 5 + 3

⇔

{ 4a + 2b = - 1

{ 16a + 4b = 8

⇔

Vou resolver o sistema usando o Método da Adição Ordenada

A primeira equação vai ser multiplicada por " -  2 "

{ ( - 2 ) * 4a + (- 2 ) * 2b = - 2 * (- 1 )

{ 16a + 4b = 8

⇔

{ - 8a  - 4b  = 2

{   16a + 4b = 8  soma ordenada

   8a + 0 = 10 ⇔ a = 10/8 ⇔ a = 5/4

⇔

{ 4 * 5/4 + 2b = - 1

{ a = 5/4

⇔

{ 20/4 + 2b = - 1

{ a = 5/4

⇔

{ 5 + 2b = - 1

{ a = 5/4

⇔

{ 2b = - 1 - 5

{ a = 5/4

⇔

{ 2b = - 6        

{ a = 5/4

⇔

{ b = - 6/ 2        

{ a = 5/4

⇔

{ b = - 3      

{ a = 5/4  

A função do segundo grau é

$f (x) =\dfrac{5}{4}*x^2-3x-3$

f (1) = ?

$f (1) =\dfrac{5}{4}*1^2-3*1-3=\dfrac{5}{4} -3-3=\dfrac{5}{4} -6=\dfrac{5}{4} -\dfrac{6}{1}=\dfrac{5}{4} -\dfrac{6*4}{1*4}$

$\dfrac{5}{4} -\dfrac{24}{4}=\dfrac{5-24}{4} = \dfrac{-19}{4}=-\dfrac{19}{4}$

f (1 ) = - 19/4

Bons estudos

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( * ) multiplicação       ( / ) divisão    

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.