Question

Encontre a fórmula da reta tangente que passa por (0,-9) na função abaixo: f(x)=3x2+7x−9

Answer 1

$\displaystyle \sf\text{Equa{\c c}{\~a}o da reta tangente {\`a} curva f(x) = }3x^2+7x-9 : \\\\\ y - y_o=m\cdot (x-x_o) \\\\ ponto= (0,-9): \\\\ y-(-9)=m\cdot (x-0) \\\\ y +9=m \cdot x \\\\ -m\cdot x+y+9 = 0$

o coeficiente angular ( m ) é a derivada da função f(x) aplicada no ponto, ou seja :
$\sf m= f'(x) = (3x^2+7x-9)' \\\\ m = 6x + 7 \\\\ ponto = (0,-9) \\\\ m = 6\cdot 0 +7 \\\\ \boxed{\sf m = 7}$

Daí :

$\displaystyle \sf \text{a equa{\c c}{\~ao} da reta tangente {\`a} f(x) no ponto (0,-9) {\'e}} }\\\\ \huge\boxed{\sf -7 x+y+9 = 0 }\checkmark$