Question

Todos nós sabemos que com agiota não se brinca, mas João não deu ouvidos a isso e pediu emprestado a um “amigo”, que costumava fazer esse tipo de negócio, o valor de R$ 130,00 com a taxa de 10% ao mês, após um determinado período, João ficou assustado com a quantia de R$ 338,00 que teve de pagar. O seu “amigo” então explicou-lhe que cobrara juros sobre juros. Calcule quantos meses havia se passado quando João resolvera pagar sua dívida. Dados: log 2 = 0,3; log 11 = 1,041 e log 13 = 1,11.

Answer 1

Resposta:

n = 9 mêses e 23 dias

Explicação passo a passo:

Dados:    

Montante (M): R$338,00        Capital (C): R$ 130,00

Taxa (i) = 10% am   ou  0,1       Período (n)  = ?  

M = C · (1 + i)ⁿ

338 = 130 (1 + 0,1)ⁿ

338/130 = 1,1ⁿ

2,6 = 1,1ⁿ

log 2,6 = log 1,1ⁿ                                   Propriedade:     log aⁿ  =  n · log a

log 2,6 = n · log 1,1

n = log 2,6 / log 1,1                              Obs.:    2/6 = 26/10      e  1,1 = 11/10

n = (log 26/10) / (log 11/10)                  Propriedade:   loga/b = log a - log b

n = (log 26 - log10) / (log 11 - log10)     Propriedade:   log10 = 1

n = (log 26 - 1) / (log 11 - 1)                     Obs.:    26 = 2·13

n = (log 2·13 - 1) / (log 11 - 1)                 Propriedade:   loga·b = log a +log b

n = (log 2 + log 13 - 1) / (log 11 - 1)

n = (0,3 + 1,11 - 1) / (1,041 - 1)

n = 0,4 / 0,041

n = 9,76 mêses               Obs.:  0,76 mês ≅ 23 dias   (Metade de um mês)

n = 9 mêses e 23 dias