Question

A)Quantas comissões de 3 pessoas podem ser formadas em uma sala de aula com 8 alunos?

B)Sobre uma circunferência são marcados 6 pontos distintos. Quantos triângulos podem ser construídos com vértices nos 6 pontos marcados?

C)A quantidade de números inteiros positivos formados por três algarismos distintos, escolhidos dentre os algarismos 6, 7, 8, 9 e 0 é igual a.....

D)Quantos números pares de 3 algarismos distintos podem ser formados com os algarismos {0,1,2,3,4,5,6}?

Answer 1

Resposta:

A) 56 comissões.

B) 20 triângulos.

C) 320 algarismos.

D) 630 algarismos.

Explicação passo a passo:

A)

Faz combinação simples de 8 elementos tomados 3 a 3.

Cn,p = n! / p!(n-p)!

C8,3 = 8! / 3!(8-3)! = 8! / 3!.5!

C8,3 = 8.7.6.5!/3!.5!   (simplifica o 5!)

C8,3 = 8.7.6/6 = 56

Resposta: 56 comissões

B)

Como são 6 pontos distintos e para cada triângulo precisa-se unir 3 desses pontos tem-se:

n = C6,3= 6!/[3!(6-3)!]= 6!/3!.3! = 6.5 .4 .3! / 3!.6 = 20 triângulos

C)

Assim:

(5*9*8)-(1*8*5) = 320

Podem ser formados 320 algarismos.

D)

0,1,2,3,4,5,6= 7 números

7.6.5=210.3=630

Podem ser formados 630 algarismos.

ESPERO TER AJUDADO