Question

considereConsidere a transformação linear T:R³-R³ tal que T(1,1,1)= (6,3,21), T(-1,0,1)= (2,0,4) e T(0,0,1)= (3,1,9). Determine.

f) Uma base para a imagem de T e sua dimensão;​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

De uma das respostas que lhe passei temos que:

Im(T) = {a,b,c ∈ R³/-4a-b+c = 0}

c = 4a+b

os vetores dessa base tem a forma -->(a, b, 4a+b). Logo como tem duas variáveis livres, podemos dizer que a dimensão é 2.

Para a = 0 e b = 1, temos (0, 1, 1)

Para a = 1 e b = 0, temos (1, 0, 4)

Logo uma base para a imagem pode ser {(0, 1, 1), (1, 0, 4)}