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Analisando o polinômio descrito, é possível fatora-lo em um produto de dois polinômios do segundo grau:
Seja e
Assim, as raízes desses dois polinômios são as próprias raízes de p(x).
Logo, visto que Q ⊂ R e as raízes encontradas ∉ R, o polinômio p(x) não possui raizes racionais.
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