Question

Um orifício circular de raio 4 cm foi feito uma placa de ferro. A temperatura dessa placa variou em 230°C. Qual a dilatação sofrida por esse orifício?

Answer 1

Com base no cálculo feito podemos afirmar que a dilatação sofrida por esse orifício  $\large \displaystyle \text { \mathsf{ \Delta A \approx 2{,} 8 \: m^2 } }$.

Dilatação são agitações ou vibrações moleculares com aumento da temperatura.

Dilatação linear é o aumento em seu comprimento por conta de um aumento de temperatura.

A expressão da dilatação linear é dada por:

$\large \boxed{ \displaystyle \mathsf{\Delta L = L_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T } }$

Dilatação Superficial é o aumento do volume de um corpo que compreende duas dimensões - comprimento e largura.

A expressão da dilatação superficial é dada por:

$\large \boxed{ \displaystyle \mathsf{\Delta A = A_0 \cdot \beta \cdot \Delta T } }$

O coeficiente é praticamente o dobro do coeficiente de dilatação linear para todos os materiais.  $\large \boldsymbol{ \textstyle \sf \beta = 2 \cdot \alpha }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\large \displaystyle \sf \begin{cases} \sf R = 4 \: cm \div 100 = 0{,}04 \: m \\ \sf \Delta T = 230\: ^\circ C\\ \sf \Delta A = \:?\: m^2 \\ \sf \alpha = 12 \cdot 10^{-6} \: ^\circ C^{-1} \end{cases}$

Vamos calcular a dilatação sofrida  por esse orifício.

$\large \displaystyle \mathsf{ \Delta A = A_0 \cdot \beta \cdot \Delta T }$

$\large \displaystyle \mathsf{ \Delta A = \pi \cdot R^2 \cdot \beta \cdot \Delta T }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \Delta A = 3{,}14\cdot (0{,}04)^2 \cdot 2 \cdot \alpha \cdot 230 } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \Delta A = 3{,}14\cdot 1{,}6 \cdot 10^{-3} \cdot 2 \cdot 12\cdot 10^{-6} \cdot 230 } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \Delta A = 5{,}024 \cdot 10^{-3} \cdot 5{,}52 \cdot 10^{-3} } }$

$\large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf \Delta A \approx 2{,} 8 \: m^2 }} }$

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