Question

13) Descubra mentalmente as raizes de cada uma das equações a seguir.

A) X² - 5x + 6 = 0
B) X² - 10x + 24 = 0
C) X² - 4x - 12 = 0

Answer 1

Resposta:

A) 2 e 3.

B) 12 e -2.

C) 6 e -2.

Explicação passo a passo:

Utilizando Soma e produto, podemos descobrir as raízes da equação do segundo grau.

A)$soma=\frac{-b}{a} =5$  :  $produto=\frac{c}{a}=6$    Logo, as raízes serão 2 e 3.

B)$soma=\frac{-b}{a} =10$ :  $produto=\frac{c}{a}=24$   Logo, as raízes serão 12 e -2.

C)$soma=\frac{-b}{a} =4$  :   $produto=\frac{c}{a}=-12$  Logo as raízes serão 6 e -2.

Answer 2

A)

$\large\boxed{\begin{array}{l} \rm \: x {}^{2} - 5x + 6 = 0 \\ \\ \Delta = ( - 5) {}^{2} - 4 \: . \: 1 \: . \: 6 \\ \Delta = 25 - 24 \\ \Delta = 1 \\ \\ \rm \: x = \dfrac{ - ( - 5) \pm \sqrt{1} }{2 \: . \: 1} \\ \\ \rm \: x = \dfrac{5 \pm1}{2} \begin{cases} \rm \: x_1= \dfrac{5 + 1}{2} = \dfrac{6}{2} = \boxed{3} \\ \\ \rm \: x_2 = \dfrac{5 - 1}{2} = \dfrac{4}{2} = \boxed{2} \end{cases}\end{array}}$

b)

$\large\boxed{\begin{array}{l} \rm \: x {}^{2} - 10x + 24 = 0 \\ \\ \Delta = ( - 10) {}^{2} - 4 \: . \: 1 \: . \: 24 \\ \Delta = 100 - 96 \\\Delta = 4 \\ \\ \rm \: x = \dfrac{ -( - 10) \pm \sqrt{4} }{2 \: . \: 1} \\ \\ \rm \: x = \dfrac{10 \pm2}{2} \begin{cases} \rm \: x_1 = \dfrac{10 + 2}{2} = \dfrac{12}{2} = \boxed{6} \\ \\ \rm \: x_2 = \dfrac{10 - 2}{2} = \dfrac{8}{2} = \boxed{4} \end{cases} \end{array}}$

c)

$\large\boxed{\begin{array}{l} \rm \: x {}^{2} - 4x - 12 = 0 \\ \\ \Delta = ( - 4) {}^{2} - 4 \: . \: 1 \: . \: ( - 12) \\ \Delta = 16 + 48 \\ \Delta = 64 \\ \\ \rm \: x = \dfrac{ - ( - 4) \pm \sqrt{64} }{2 \: . \: 1} \\ \\ \rm \: x = \dfrac{4 \pm8}{2} \begin{cases} \rm \: x_1 = \dfrac{4 + 8}{2} = \dfrac{12}{2} = \boxed{6} \\ \\ \rm \: x_2 = \dfrac{4 - 8}{2} = \dfrac{ - 4}{2} = \boxed{ - 2} \end{cases} \end{array}}$