Question

Uma chapa foi cortada no formato da Fig. 2 abaixo. A densidade do material é de 1kg.cm−2.


(a) Calcule o Ix.

(b) Calcule o I y.


FAZER OS DIAGRAMAS E O CALCULO, POR FAVOR.

Answer 1

A chapa com formato definido pela curva y = 2 - 2x³ possuí Ix e Iy respectivamente iguais a 54/35 cm⁴ e 1/3 cm⁴.

Momento de inercia

Letra A)

O momento de inércia em relação ao eixo x é dado por:

$I_x =\int\limits^a_b {y^2} \, dA$

A curva que defini o formato da chapa é dado por y = 2 - 2x³.

O elemento diferencial possuí uma área de dA = x.dy.

Isolando a variável x na equação, tem-se: x = ∛(1-y/2)

Logo, Ix é dado por:

$I_x =\int\limits^{2~cm}_{0~cm} {y^2} \, x~dy\\\\\\I_x =\int\limits^{2~cm}_{0~cm} {y^2} . \left(\sqrt[3]{1-\dfrac{y}{2}}~\right) \, dy\\\\\\ I_X =\dfrac{54}{35}~cm^4$

Letra B)

O momento de inércia em relação ao eixo y é dado por:

$I_y =\int\limits^a_b {x^2} \, dA$

A curva que defini o formato da chapa é dado por y = 2 - 2x³.

O elemento diferencial possuí uma área de dA = y.dx.

Logo, Iy é dado por:

$I_x =\int\limits^{1~cm}_{0~cm} {x^2} \, y~dy\\\\\\I_x =\int\limits^{1~cm}_{0~cm} {x^2} . \left(2-2x^3}\right) \, dy\\\\\\ I_x =\dfrac{1}{3}~cm^4$

A solução das integrais foi feita por meio do site wolframalpha sendo apresentado na imagem em anexo!

Continue estudando mais sobre o momento de inércia em:

https://brainly.com.br/tarefa/8164069