Question

Mostrar que m e n são ımpares, então m²+ n² não pode ser um quadrado perfeito

Answer 1

Explicação passo a passo:

Se $m$ e $n$ são ímpares, então existem inteiros positivos $M$ e $N$ tais que:

$m=2M - 1\\\\n=2N - 1$

Vamos calcular $m^2+n^2$ :

$m^2+n^2={(2M)}^2 - 2\cdot 2M\cdot 1+1^2+{(2N)}^2 - 2\cdot 2N\cdot 1+1^2\\\\=4M^2 - 4M+4N^2 - 4N+2\\\\=4(M^2 - M+N^2 - N)+2$

Podemos ver que $m^2+n^2$ é par. Para que essa soma seja um quadrado perfeito e par, é necessário que seja múltiplo de $4$. Mas podemos ver que essa soma não é múltiplo de $4$, pois não está escrito na forma $4k$ , sendo $k$ um inteiro, e sim na forma $4k+2$. Logo, $m^2+n^2$ não pode ser quadrado perfeito.

Answer 2

m2 + n2; sendo m e n ímpares

então se 3 for m e n for 5

3 ² + 5 ²; 9 + 5 = 14

pensando assim qualquer que seja m ou n ímpares nunca vai ter um quadrado perfeito