Question

afirmar que esses lados medem: 2) Sabendo que os lados de um triângulo retângulo formam uma progressão aritmética cuja razão é igual a 5, é correto A) 10, 15, 20 B) 15, 20, 25 C) 20, 25, 30 D) 25, 30, 35 E) 35, 40, 45​

Answer 1

Resposta:

(x+10)²=x²+(x+5)²

x²+20x+100=x²+x²+10x+25

x²-10x-75=0

x'=[10+√(100+300)]/2=(10+20)/2=15

x''<0 , não serve

a1=15

a2=15+5=20

a3=20+5=25

Letra B

Answer 2

$\large A ~ Progress\tilde{a}o ~Aritm\acute{e}tica ~ \Rightarrow ~ PA = ( 15, 20, 25)$

$\large Letra ~b) ~ 15, 20, 25$

                                $\Large Progress\tilde{a}o ~Aritm\acute{e}tica$

Os termos da PA:

a1 = x - r

a2 = x

a3 = x+ r

Os  lados do triângulo retângulo:

Hipotenusa = x + r

Cateto b = x

Cateto c = x - r

Aplicar o teorema de Pitágoras, substituir o valor da razão  ( 5 ) em x.

$(x + r)^2 = ( x) ^2 + ( x - r)^2\\\\(x + 5)^2 = (x)^2 + (x - 5)^2\\\\x^2 + 10x + 25 =x^2 + x^2 - 10 x + 25\\\\x^2 + 10x + 25 = 2x^2 - 10x + 25\\\\x^2 - 2x^2  + 10x + 10x + 25 - 25 = 0\\\\-x^2 + 20x = 0  ~. ~( - 1 )\\\\x^2 - 20x = 0\\\\x(x - 20) = 0$

===

Encontrar o valor de x:

$x = 0\\\\x - 20 = 0\\x = 20$

Com o valor de x e o valor da razão, substituir nos termos da PA.

$a1 = x - r\\a1 = 20 - 5\\\a1 = 15 \\\\a2 = x\\a2 = 20\\\\a3 = x+ r\\a3 = 20 + 5\\a3 = 25$

$PA = ( 15, 20, 25)$

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Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/49836658

https://brainly.com.br/tarefa/49924917

https://brainly.com.br/tarefa/50652031