Question

Num triângulo retângulo, um cateto é o dobro do outro, e a hipotenusa mede 20cm. A tangente do menor ângulo desse triângulo, vale:.

Answer 1

$\large A ~tangente ~do ~menor ~\hat{a}ngulo ~ \Rightarrow ~tg(\alpha) = \dfrac{1}{2}$

                             $\largeTri\hat angulo\,Ret\hat angulo$

Encontrar os valores dos catetos

$h^2 = b^2 + c^2$

Um dos catetos é o dobro do outro

$h^2 = (x)^2 + (2x)^2\\\\20^2 = x^2 + 4x^2\\\\400 = 5x^2\\\\5x^2 = 400\\\\x^2 = \dfrac{400}{5} \\\\x^2 = 80\\\\x = \sqrt{80} \\\\x = 4\sqrt{5} ~cm$

Encontrar o valor do dobro do cateto.

$b = 2 . x\\\\b =~2 ~. ~ 4\sqrt{5}\\\\b = 8\sqrt{5} ~cm$

A tangente é a razão entre os  dois catetos de um triângulo retângulo,  é a divisão do cateto oposto e do cateto adjacente a hipotenusa.

$tg(\alpha ) = \dfrac{cateto~ oposto}{cateto ~adjacente} \\\\\\tg(\alpha) = \dfrac{4\sqrt{5} }{8\sqrt{5}} \\\\\\t(\alpha) = \dfrac{4 \not \sqrt{5} }{8 \not \sqrt{5}}\\\\\\tg(\alpha) = \dfrac{1}{2}$

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Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/49634383

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