Question

limite senox/x tende para o infinito

Answer 1

Resposta:

chama 1/x de t

1/x=t

logo, quando x-> oo, t->0

lim[t->0]sen(t)/t=1

ou ainda

pelo teorema de L'hospital

note que temos uma indeterminação do tipo 0/0

chama 1/x de u(x)

temos

lim[x->oo]sen(u(x))/1/x

regra da cadeia

lim[x->oo]cos(u(x)).-x-²/-x-²=lim[x->oo]cos(u(x))=lim[x->oo]cos(1/x)=1

espero que seja isso

Answer 2

Resposta:

O limite é zero

Explicação passo a passo:

$\lim_{x \to \infty} \dfrac{sen(x)}{x}$

Repare que o conjunto imagem ( contra domínio ) de  sen x está

compreendido entre  [  - 1 e 1  ]

Assim

  - 1  ≤  sen (x)  ≤ 1

Mas a expressão para calcular o limite está a dividir por x

$-\dfrac{1}{x} \leq \dfrac{sen(x)}{x} \leq \dfrac{1}{x}$

O limite de - 1/x  quando x tende para + ∞   dá zero

O limite de + 1/x  quando x tende, também , para + ∞   dá zero

Pelo Teorema do Confronto

$\lim_{x \to \infty} \dfrac{sen(x)}{x} = 0$

Pois a expressão dada está entre duas expressões, ambas tendendo

para zero.

Bons estudos.

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( / ) divisão        ( ≤ )  menor ou igual

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.