Question

Me ajudem, por favor, eu imploro!

Answer 1

Resposta:

864

Explicação passo a passo:

Vamos chamar de p o total de páginas do livro.

No primeiro dia, a mãe terminou a leitura na página $\frac{1}{32}.p$

No segundo dia, a mãe terminou a leitura na página $\frac{1}{12}.p$

O enunciado disse ainda que as últimas páginas dos dois dias possuem dois algarismos e que são iguais.

Então, por exemplo, se no primeiro dia a mãe terminou a leitura na página 25, no segundo dia terá parado a leitura na página 52.

Vamos chamar um algarismo de x e o segundo de y.

No primeiro dia, o número da última página tem a forma: 10x + y

• Aqui, x está nas dezenas e y nas unidades.

No segundo dia, o número última página tem a forma: 10y + x

• Aqui y está nas dezenas e x nas unidades.

Note que x e y devem ser números inteiros, positivos, diferentes, não nulos e entre 1 e 9.

Com base nisso, podemos fazer as seguintes igualdades:

$\frac{1}{32}p = 10x + y\\\\\frac{1}{12}p = 10y + x$

Vamos isolar o y na primeira equação, substituir na segunda e simplificar ao máximo:

$y = \frac{1}{32}p-10x\\\\\frac{1}{12}p = 10(\frac{1}{32}p-10x) + x\\\\\frac{1}{12}p = \frac{10}{32}p-100x + x\\\\\frac{1}{12}p = \frac{10}{32}p-99x \ \ \ (multiplica \ toda \ a \ equacao \ por \ 96)\\\\8p = 30p - 9504x\\\\22p = 9504x\\\\p = 432x$

Com base nessa relação, sabendo que x é um inteiro entre 1 e 9, podemos testar os valores para achar o p e y correspondentes e ver em qual opção atende todas as exigências.

É de se esperar que achemos apenas uma possibilidade, do contrário o problema não teria apenas uma solução.

$\begin{array}{c|c|cc}\boxed{x}&\boxed{p}&\boxed{y}\\1&432&3,5&(nao \ inteiro)\\\bold{2}&\bold{864}&\bold{7}& (ok)\\3&1296&10,5& (nao \ inteiro \ e \ >9)\\4&1728&14& (> 9)\\5&2160&17,5& (nao \ inteiro \ e >9)\\6&2592&21& (>9)\\7&3024&24,5& (nao \ inteiro \ e >9)\\8&3456&28& (>9)\\9&3888&31,5& (nao \ inteiro \ e >9)\end{array}$

Então vemos que apenas para x = 2 o y é um inteiro positivo e entre 1 e 9, no caso, 7.

Para esse valor o p = 864.