Question

calcule o limite
(equação no anexo)

Answer 1

O valor do limite é 6.

Explicação passo a passo:

Pelas propriedades dos limites, o limite da multiplicação por escalar é igual à multiplicação do escalar pelo limite.

$\lim_{x \to a} [c(f(x))]=c( \lim_{x \to a} f(x))$

Daí, segue que:

$\lim_{x \to 0} \frac{\frac{3}{x} }{\frac{2cos4x}{sen4x} }$

$= \frac{3}{2} \lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{x} }{\frac{cos4x}{sen4x} }$

Tangente (tg): razão entre o seno e o cosseno de um dado ângulo ou entre os catetos.

 $= \frac{3}{2} \lim_{x \to 0} \frac{tg4x}{x}$

Pela Regra de L'Hôpital, o limite de um quociente é igual ao limite do quociente de suas derivadas, desde que as hipóteses do teorema sejam satisfeitas.

 $= \frac{3}{2} \lim_{x \to 0} \frac{tg4x}{x}$

Determinando as derivadas dos quocientes.

y = tg(x)

y' = sec2 x

y = x

y' = 1

 $= \frac{3}{2} \lim_{x \to 0} \frac{sec^24x(4)}{1}$

 $= \frac{3}{2} \lim_{x \to 0} \frac{(sec^24(0))(4)}{1}$

$=\frac{3}{2} (\frac{1(4)}{1} )$

= 6

Entenda mais sobre limites em:

https://brainly.com.br/tarefa/6814537

https://brainly.com.br/tarefa/40295584