• Matéria: Matemática
  • Autor: arvifnmg
  • Perguntado 3 anos atrás

calcule o limite
(equação no anexo)

Anexos:

rebecaestivaletesanc: Quem está dividindo quem?

Respostas

respondido por: Iucasaraujo
1

O valor do limite é 6.

Explicação passo a passo:

Pelas propriedades dos limites, o limite da multiplicação por escalar é igual à multiplicação do escalar pelo limite.

\lim_{x \to a} [c(f(x))]=c( \lim_{x \to a} f(x))

Daí, segue que:

\lim_{x \to 0} \frac{\frac{3}{x} }{\frac{2cos4x}{sen4x} }

= \frac{3}{2}  \lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{x} }{\frac{cos4x}{sen4x} }

Tangente (tg): razão entre o seno e o cosseno de um dado ângulo ou entre os catetos.

 = \frac{3}{2}  \lim_{x \to 0} \frac{tg4x}{x}

Pela Regra de L'Hôpital, o limite de um quociente é igual ao limite do quociente de suas derivadas, desde que as hipóteses do teorema sejam satisfeitas.

 = \frac{3}{2}  \lim_{x \to 0} \frac{tg4x}{x}

Determinando as derivadas dos quocientes.

y = tg(x)

y' = sec2 x

y = x

y' = 1

 = \frac{3}{2}  \lim_{x \to 0} \frac{sec^24x(4)}{1}\\\\

 = \frac{3}{2}  \lim_{x \to 0} \frac{(sec^24(0))(4)}{1}\\\\

=\frac{3}{2} (\frac{1(4)}{1} )

= 6

Entenda mais sobre limites em:

https://brainly.com.br/tarefa/6814537

https://brainly.com.br/tarefa/40295584

Anexos:

arvifnmg: obg <3
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