Question

Determine o polinômio p de grau 3 cujas raízes são 2, −2+2i e −2−2i. Sabe-se que p(−2)=−48.

Escolha uma opção:
a. p(x)=3x3−6x2+48

b. p(x)=−3x3−6x2+48

c. p(x)=x3+2x2−16

d. p(x)=3x3+6x2−48
e. p(x)=−x3−2x2+16

Answer 1

O polinômio $p(x)=3x^3+6x^2-48$, a opção correta é a letra D.

Explicação passo a passo:

Olá!

Conforme é apresentado pela questão, o polinômio de grau 3 possui as raízes complexas -2 + 2i e -2 - 2i e a raiz real 2. Além disso, o seu valor quando x = -2 é -48, pois p(-2) = -48.

Para descobrir qual das opções é o polinômio, primeiramente, deve-se verificar se ao substituir x = -2 e verificar o resultado:

• $3\cdot (-2)^3-6(-2)^2+48=-24-24+48=0$;
• $-3 \cdot (-2)^3-6\cdot (-2)^2+48=24-24+48=48$;
• $(-2)^3+2\cdot (-2)^2-16=-8+8-16=-16$;
• $3\cdot (-2)^3+6\cdot (-2)^2-48=-24+24-48=-48$;
• $-(-2)^3-2\cdot (-2)^2+16=8-8+16=0$.

Portanto, o polinômio $p(x)=3x^3+6x^2-48$ é o único que possui o resultado.

Espero ter ajudado!

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