Question

A função f(x) = x2 +2x - 4 é uma função do segundo grau. Sabendo disso, considere as afirmativas:
I A função tem concavidade voltada para cima
II A função tem duas raízes reais.
III O vértice da função está no ponto (-1,-9)
iv A função intercepta o eixo y no ponto (4.)

Answer 1

Resposta:

I  e II  verdadeiras          III e  IV  falsas

( ver no gráfico em anexo )

Explicação passo a passo:

Equações completas do 2º grau

ax² + bx + c = 0          a ; b ; c   ∈ |R         a ≠ 0

f (x) = x² + 2x - 4

a = 1

b = 2

c = - 4

Δ = b² - 4* a * c = 2² - 4 * 1 * ( - 4 ) = 4 + 16 = + 20

I  - A função tem concavidade voltada para cima

Verdadeiro

Quando a > 0 a concavidade é voltada para cima

II  -  A função tem duas raízes reais.

Verdadeiro

Quando o binómio discriminante Δ > 0 existem duas raízes reais

Aqui   Δ = 20 logo > 0 logo tem duas raízes reais

III -  O vértice da função está no ponto (  -1 , - 9)

Falso.

Vértice ( - 1 ; - 5 )

Fórmula Cálculo do Vértice

V = ( - b/2a ; - Δ / 4a )

Cálculo da coordenada em x do Vértice

x = - 2 /(2*1) = - 2/2 = - 1

Cálculo da coordenada em y do Vértice

y = - 20/(4*1) = - 20/4 = - 5

Vértice ( - 1 ; - 5 )

IV -  A função intercepta o eixo y no ponto (4)

Falso

Uma função do 2º grau intercepta o eixo y no ponto ( 0 ; c )

Aqui , como c = - 4

Intercepta no ponto ( 0 ; - 4 )

Bons estudos.

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( ∈ )  pertencente   a        ( ≠ )  diferente de       ( > ) maior do que

( |R )  conjunto números reais    ( IY ) ponto intercepção com eixo y

( R1 e R2 )  raízes da função

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.